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【作者簡介】曹天雲，四川樂山市人。目前在西南交通大學任教，專業方向是機械工程。也致力於科學哲學與佛道思想的結合思考、研究。主要寫有《宇宙高維時空的奧妙》、《高維資訊理論》、《高維認識論》等系列文章。註冊有個人公眾號《科學哲學與高維時空（caoshu9）》。
【摘要】：3维的立体向着第4维度的扩展，形成物理实体物理沿着表面的3维实体，向着微观的分子，原子，基本粒子的延伸，就是沿着新的物理维度的走向，称之为物理分维，物理第5维度。
【关键词】：物理维度，第3维，物理第5维，物理分维，4维实体，
在物理、數學中，依據人們對於維度的概念，有0維的點、1維的直線、2維的平面、3維的立體，再加上時間維度，便是人們通常理解的空間維度。
1維直線向著2維的擴展可以形成一個平面； 2維平面向著3維的擴展可以形成一個立體；3維的立體向著時間維的擴展構成立體的運動。那麼，3維的立體向著第4維度的擴展會形成什麼呢？形成的是不同物理材質的實體。再與時間維度的結合，構成物理實體的運動。
這樣，3維立體與4維實體的不同，在新的物理時空維度中得以區分開來。由於人們通常將時間維當做第4維，並統稱為4維時空。那麼，這個新的維度就稱之為物理第5維。下面進行詳細的論證：
一 、現有維數的概念
在現有的維數概念中，零維度空間是一個點，無限小的點。無數的點在一個方向上疊加，形成一維直線，無數的線疊加構成了一個二維平面。無數的平面疊加構成了三維立體的空間。人們從立體認識三維空間，通過坐標系更深刻認識和理解了維的涵義。
我們將能引出新圖形、新空間形態的向量稱為維。而一個事物、圖形和空間，需要幾個方向的向量來撐出它，它就具有多少維數。直觀地，一個空間的維數可以認為是要想描述、到達這個空間中所有的點，需要的不同方向的最小向量數目。
所以，對於現有的維度的內涵分析和新維度的產生，可以綜合概括為，在物理空間的範疇內，相對於N維的空間而言， N + 1維的空間擴展和內涵，應該包含以下幾個方面的內容：
1、 代表一個新的向量的方向，或者說需要一個新的向量來張出這個空間；
2、在N + 1維的空間中，N + 1的向量可以到達該空間的任意一點；
3、N + 1維的空間中的點可以相對於N維空間而隱身；
4、N + 1維的空間可以投影到N 維空間中，構成N維空間中的存在內容。
5、在N 維空間中，可以分解為許多的N-1維的空間。
就維度空間的生成過程中，儘管是從點、線、面、立體的數學內容來描述維度和維度空間的生成的，但是，維度的概念和內涵也是與物理的內容、與物質的存在形態相聯繫的。所以，人們說的點、線、面、立體的內容，無論是從物理、形態還是數學上認識，都能夠理解。所以，維度體現了物理與數學的統一。人們通常說表面時空只有三維的空間存在、四維的時空存在，也體現這樣的統一：物理與數學的、直觀與經驗的統一。
二、物理第5維：分維（Fractal Dimension）
1、物理第五維時空的點在哪裡？
在前面維數的概念中，分析了在相應的維數中，可以確定、描述、找到、到達這個維數中的任何一個點。如立體中的任何一個點，用一個三維座標，可以達到、描述；當三維立體加上時間維後，也可以找到立體在運動中的任何一個點。
依照產生一個新維度的要求和特徵，如果在現有的四維時空中，找不到這個點，或者說這個點不在現有的這個四維時空中，那麼，它就相對于現有的四維時空而處於隱身狀態，它就應該在N + 1的這個時空中了。那麼，在物理狀態中存在這些點嗎？它們在哪裡呢？
我們先暫時拋開時間維、時間點和運動，從最簡單的三維立體入手。針對三維的立體空間，去尋找高於三維立體的空間點的存在。如果找到了相對於三維立體空間座標而處於隱身狀態的物理空間點，或者這個現有的三維立體空間的坐標系無法到達的點，就標誌著找到了高於三維空間的四維空間的點，也就揭示出了四維空間的存在。
既然是尋找物理中的高維點，所以，我們就對物理實體存在的狀態、概念和內容進行深入的分析。物理的實體可以用三維立體來描述和體現，人們一直也是將物理實體當作三維實體、三維立體來處理和認識的。
在現有的實體觀念中，認為這個實體是三維的，可以用三維立體座標來描述。實體中的任何一個點，可以在三維的立體座標中找到、到達和描述的；而且，這個立體中的各個點，是同性質的點，因而是可以相互疊加的；如果這個實體在座標中移動，它內部的各個點也會跟隨移動，這個三維實體各個點的位置在移動中也能夠被實體的三維座標而確定的。
如果依據古希臘的樸素原子哲學思想，認為構成物體的元素是原子這樣的實體物質，它不生不滅，不增不減，是實體物體的基點。那麼，上述的物理實體作為三維立體的存在和描述，就是成立的。
然而，現在物理學已經從表面的實體物體中，發現了晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的物理存在和點。
這時，當用物理的發現內容來反思實體的三維座標和空間點，我們就會發現問題了：這個表面立體和實體的點，是什麼呢？如果這個點代表的是這個實體中的晶粒點或者是分子點，那麼，在三維座標中的存在、移動也就能夠確定該點的位置，體現出晶粒點或者是分子點的狀態、移動位置和存在。它們分別可以相互疊加（是分子點與分子點之間的相互疊加，晶粒點與晶粒點之間的相互疊加，而不是分子點與晶粒點之間的相互疊加），而構成由晶粒點或者是分子點的三維實體空間中的實體存在。但是，該三維實體的三維空間卻不能同時體現出它的原子、原子核、電子、質子、誇克等點的狀態和存在，更體現不出它們之間的區別。實體中的原子核點無法同晶粒點疊加，電子點無法同三維實體的其它分子點進行疊加；如果我們面對的是原子核和電子、或者是誇克構成的三維粒子的實體存在，也就不是我們所面對的表面的三維分子實體的三維空間了，它們代表和構成了不同的三維實體存在和內容。
所以，如果面對表面三維實體中由分子點構成的三維立體空間，我們就無法在這個三維實體的三維空間座標中描述、找到、到達原子點、原子核點、電子點、質子點、誇克點等存在點，也就意味著它們不存在于我們表面時空中的這個實體的三維空間中，從而揭示出了另外空間的存在。或者認為，對應的原子核點、中子點可以相對于表面時空中的三維實體的三維空間而隱身。人們在時常描述三維實體的存在和運動狀態時，其內部的這些原子點、原子核點、質子點、中微子點等，也都是三維內容立體內容處於隱身狀態的。
人們也許會說，以前所認識的物理三維實體，是不能將其內部的這些原子點、原子核點、質子點等排除在外面的，它們是一體的。對，這就意味著人們在日常中所面對的所謂三維實體，是高於三維座標、三維立體的，體現更高維的存在。
2、四維空間的存在
對於物理中的實體存在，我們用物理學的內容從表面的實體物體中，找到了晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的存在點。而三維的立體座標只能表述其中某一層次點所構成的三維立體狀態和內容，而不能同時描述、到達該物理實體中不同層次的點。那麼，這些不同層次的點相對於表面層次的三維空間、存在和座標，就處於隱身狀態。就代表著它們處於高於表面三維立體的空間中，從而揭示出了高於三維立體空間的四維空間存在。這個四維空間包含了這個實體的不同層次的三維空間的三維粒子，就是包含了晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的三維空間的三維粒子，也就可以看作是這些不同層次的三維空間的三維粒子疊加而形成的四維空間和實體存在。
現在，對於物理實體而言，原來的三維立體座標加上一個能夠體現不同層次存在的方向和座標，就可以到達這個實體中不同層次的點了，可以到達這個實體中的任何一個點了。那麼，這個新的方向和維該如何定義、描述呢？
3、四維空間、五維時空與分維的確立
現在從另外一個角度思考：人們依據三維實體的時空觀，借助於顯微鏡的工具，不斷發現了表面三維實體存在中不同層次的晶粒、分子、原子、原子核、質子、中子、電子、誇克等三維實體粒子，人們被自己這種不斷的研究成果和發現所震撼、所陶醉。人們也因此繼續被自己的三維實體觀所制約，而忘記了、忽略了自己向下、向微觀研究的過程和方向，體現著一個向量的方向，體現著宇宙存在的更深刻內涵、過程和方向，當然同時也體現著人生命存在的局限而導致的認識的局限。
三維實體的觀念實在太普遍、太自然了，人們向微觀探索的不斷的新發現也太吸引人了，其實這也體現著宇宙的存在的奇妙。當人們向著微觀領域的研究不斷取得進展的時候，人們回首宏觀時空，驀然發現，微觀的物質存在規律與宏觀的物質存在規律和時空竟然被割裂開了。人們不得不接受這樣的存在「事實」，以至於又形成了微觀與宏觀就是不同的存在時空的觀念。當然人們又始終相信，宇宙是整體存在的，微觀與宏觀是應該統一存在的。那麼，問題究竟出在哪裡呢？
問題在於：三維實體觀念的根深蒂固制約著人們的思想，在向著微觀不斷探索的過程中，驚歎於不斷發現的三維微觀粒子的立體狀態、運動狀態和相互作用內容，而忽略了人們是在沿著一個向量、一個維在向前探索著、進步著，而陷入了一種思想和觀念的思維誤區中，而把這個向微觀研究的過程和方法給忽略了、給遺棄了、而熟視無睹了。
所以，在物理空間的範疇內，相對於三維的空間而言，對於高於三維的四維的空間擴展和內涵，符合新空間和維的內涵要求：
1） 代表一個新的向量的方向，或者說需要這個新的向量來張出這個空間，從而發現了表面實體中不同層次的微觀粒子的存在內容；
2）在四維的空間中，四個向量可以到達該物理實體空間的任意一點，包括不同微觀層次的存在點；
3）四維的空間中的其它層次的點可以相對於表面的三維空間而隱身；
4）四維的空間可以投影成三維空間，於是，人們將四維的實體當作三維的立體來認識，並在物體內部發現了不同層次的三維粒子的存在。
所以，一個新的維度和時空就誕生了。這個體現新向量的維稱之為這個四維物理空間中的分維（Fractal Dimension）。
這個四維的實體空間結合時間維，而構成五維時空，從而達到了五維時空的高維時空存在，不僅能夠展現物理實體的存在狀態，還能夠展現實體的物理運動了。人們通常用時空來描述物質存在和運動的整體狀態，所以，我們在本章表述時空的時候，可以將分維作為第五維來標稱。
4、三維的疊加
人們通常會有一個思維誤區：三個三維立體的疊加就是九維度時空，其實還是三維的。就像在一個平面裡面疊加、拼接再多的平面，還是二維的。人們之所以在二維平面疊加出來了立體，那是在超越了二維平面的品外一個方向、向量上面進行的疊加結果。而今，我們找到了超越三維的立體疊加的新的維度、方向了，那就是物理分維。
實證科學，正是沿著這個新維的方向，在表面的三維實體的內部，向下不斷發現了晶粒、分子、原子、原子核、電子、質子、誇克等不同的三維實體粒子存在，張出了這個蓬勃發展的物理空間內容。沿著這個向量和方向上的不同層次的點，可以構成不同的三維實體空間、不同層次的三維粒子存在，包含了晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的三維空間。這些不同層次的三維空間，與這個實體的表面三維空間不同，在一個新的維度上面不斷疊加，構成表面的四維空間和實體存在。
這個四維實體、五維時空，不僅能夠描述表面實體的物理存在狀態和運動，而且還能夠包含內部不同層次的微觀粒子的存在與運動。儘管表面實體處於相對靜止的狀態，而其內部不同層次的微觀粒子仍然處於不同的運動狀態，向著表面時空的疊加、投影效應而構成一個統一的物理五維時空的存在。
從表面時空的存在開始，分維的方向向著兩端延伸。向著微觀方向指向晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的方向；向著宏觀方向指向物體的組合、地球、太陽系、銀河系、天體等不同層次的方向。為了便於區分和描述，我們將向著物體內部、向著微觀不同層次延伸的方向設定為分維的負方向，體現事物的分解效應，也可以稱之為分維的微觀方向；而將向著宏觀方向的延伸設定為分維的正方向，體現事物的投影效應，也可以稱之為分維的宏觀方向。
三、物理五維時空在表面時空中的投影
1、四維空間在三維空間中的投影
在數學模型中，順著某個向量方向看，立體可以投影成平面，平面可以投影成直線，直線可以投影成點；四維空間著物理分維的方向，向著表面時空的投影，就形成三維立體的空間狀態。
由於人的眼睛只能看見三維的事物內容，所以，對於一個物理五維時空的事物存在，投影在表面時空中，投影在人的眼睛中，而被人的眼睛反映成為三維的立體空間內容和存在。
即使表面處於靜止狀態的物體，其內部不同層次的粒子是處於運動中的，它們不能分割，體現事物沿著分維負方向的所有不同層次時空的存在的疊加、投影效應。所以，也應該稱人們所認識的物理物體的物件為物理五維時空。
一個物理五維時空的存在事物，人們在看見其三維立體現象的同時，也感覺了物理五維時空存在的許多其它的內容，如品質、重量、比重、強度、硬度、顏色、材質等不同的存在內容在表面時空中的投影。與眼睛所看見的三維立體一起，構成對該物理五維時空在表面時空中的存在反映內容，構成該物理五維時空在人的表面時空的疊加、投影內容。於是，人們用包含物理性質的實體來描述這個物理五維時空的在表面時空中的投影存在。
人們所感覺、反映的物理五維時空的其它物理性質，如品質、重量、比重、強度、硬度、顏色等，是在該物理五維時空與其它事物發生相互關係中而在表面時空中所呈現出來的性質。如品質可以在與其它物體相互作用中體現，重量在地球引力中被人感覺和認識，抗壓強度在承受外部壓力時反映出來，硬度在抵抗外物壓如其內部時表現，而顏色在其反射一定波長的光波中被人的眼睛感覺、反映。
所以，三維的立體只能體現該物理五維時空向著表面時空的一種投影內容。而物理五維時空的事物存在向著表面時空的投影內容，還應該包含品質、重量、比重、強度、硬度、顏色、材質等不同的存在內容，共同構成人們所認識反映的實體內涵，反映該物理五維時空的整體存在狀態在表面時空的投影內容。所以，當人們說三維實體而不是三維立體的時候，已經包含了它五維時空中的存在內容和物理性質了。也就已經超越了三維空間的內涵，而具有四維、乃至於五維時空的內涵了。所以，可以將五維物理時空在表面時空所呈現出來的狀態，將人們在表面時空中所反映的物理實體稱為四維實體可能更確切一點。
所以，三維立體和三維實體、四維實體的不同，也在這裡區分開來。物理五維時空向著表面時空的投影，被人們當作了三維實體來認識和描述。而三維立體和三維實體的不同，在於品質、重量、比重、強度、硬度、顏色、材質等物理性質的不同，指向更深刻的、高維的五維時空存在。可以將其稱之為四維實體、五維實體等內容，才比較合理。
2、對物理五維時空投影的區分
人們對於三個相同大小的球體，一個鋼球體、一個金球體、一個木球體，能輕易的區分它們的存在內容，除了依靠顏色，還要依靠各種物理性質。比如，拿在手中，比較重量，物理五維時空的整體在地球引力中的聯繫和作用，通過人手的感覺和意識建構，而反映出來這幾個球體之間重量的不同，該物理五維時空的所有時空、能量、品質，通過與引力場的相互作用，反映在人的手的重量感覺中，也形成一種投影反映形式；用刀刻劃這幾個物理五維時空的表面，看硬度不同，甚至於用顯微鏡分析晶體結構等方式，來區分這些不同球體的物理五維時空的存在內容。
3、物理五維時空在分維不同層次中的投影
物理五維時空，並沒有向著表面時空而捲曲，也沒有向著三維空間而捲曲，而是作為一個物理的時空整體而存在，構成物體之間的相互作用，以及各種物理化學過程。
物理學向著微觀領域的研究過程，沿著分維的微觀方向延伸，不斷發現了物理五維時空在不同層次的疊加、投影內容。物理學發現微觀粒子的過程是沿著物理五維時空的分維的負方向而進行、發展；而人們所發現的微觀粒子的存在內容、狀態又是該物理五維時空包含了其內部所有層次的時空存在、包含了其所有分維負方向的時空積聚沿著分維正方向在該層次的投影內容，向著人的感覺而呈現出來的內容。人們將發現、認識的這些不同的微觀層次中的存在內容，與表面時空的存在相聯繫，而形成人們對這個物理五維時空存在的整體的認識反映內容。只是以前被人的眼睛的三維功能和三維空間的觀念給束縛著，而用固有觀念中的三維實體的物理性質來概括它，將它反映成為了三維實體的存在狀態和內容了。實際上還是受制於三維立體的四維時空觀的制約。
和時間相結合的物理五維時空，可以分解成不同的四維時空，所以，人們可以用四維時空來描述表面的實體的立體內容。還可以沿著分維的負方向，向著微觀進行不斷的探索、研究，而發現了不同層次的晶粒、分子、原子、原子核、電子、質子、誇克等不同的三維實體的存在狀態和運動，用四維的時空狀態和公式來描述這些不同層次的微觀粒子的存在、運動狀態，發展了化學、核子物理學、量子力學等不同的學科，推導出了不同層次中微觀粒子的四維時空的方程來描述不同的三維實體粒子的運動。
物理五維時空的存在，沿著分維，在宏觀的星球之間，是依靠引力相互作用而構成的層次結構。如太陽系、銀河系、天體等不同的層次；在表面時空的物理、化學狀態中，來自于晶粒、分子、原子中層次中，是依靠電磁相互作用而構成的；在原子核內部的一些層次中，主要發現是由強相互作用而構成的。尋求這些相互作用之間的統一，是物理學家所努力的方向，也是人們對物理五維時空存在的不斷深入認識的方向之一。
在表面時空中，認識了物理五維空間中無數層次的微觀粒子的疊加狀態，沿著分維正方向而投影成為的表面三維實體、四維實體狀態；認識了物理五維空間在表面時空中疊加狀態，被投影成為以三維實體方式的相互作用的存在、運動過程。而三維立體、三維實體向著分維的扭曲，就構成了豐富多彩的不同材質的物質、物理性質和存在狀態。五維時空的結合與統一，演繹化學、核子物理學、材料學等許多學科的內容和過程，向我們呈現燃燒、爆炸，甚至於核爆炸等的時空轉換過程和運動過程。
物理五維時空的建立，對於宇宙幾何學，提供了物理時空的支援。以後不斷發展的高維時空內容，都是建立在物理的定律、實驗、物理性質、物理經驗的基礎上而擴展出來的，與人們的物理、生命、系統結合為一個統一的整體，構成理性的、直觀的、物理的高維時空的統一，而不是純粹的數學公式和猜想的高維時空。
現在，我們豁然發現，這個物理分維，它以表面時空為基點，一邊向微觀、向晶粒、分子、原子、原子核、中子和質子、誇克等不同層次的物理存在方向延伸；一邊向宏觀，向星球、恒星、銀河系、天體等不同層次的物理存在方向延伸，將微觀與宏觀統一在了一起，構成了宏觀和微觀相統一的物理的五維時空。
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