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【作者简介】曹天云，四川乐山市人。目前在西南交通大学任教，专业方向是机械工程。也致力于科学哲学与佛道思想的结合思考、研究。主要写有《宇宙高维时空的奥妙》、《高维资讯理论》、《高维认识论》等系列文章。注册有个人公众号《科学哲学与高维时空（caoshu9）》。
【摘要】：3维的立体向着第4维度的扩展，形成物理实体物理沿着表面的3维实体，向着微观的分子，原子，基本粒子的延伸，就是沿着新的物理维度的走向，称之为物理分维，物理第5维度。
【关键词】：物理维度，第3维，物理第5维，物理分维，4维实体，
在物理、数学中，依据人们对于维度的概念，有0维的点、1维的直线、2维的平面、3维的立体，再加上时间维度，便是人们通常理解的空间维度。
1维直线向着2维的扩展可以形成一个平面； 2维平面向着3维的扩展可以形成一个立体；3维的立体向着时间维的扩展构成立体的运动。那么，3维的立体向着第4维度的扩展会形成什么呢？形成的是不同物理材质的实体。再与时间维度的结合，构成物理实体的运动。
这样，3维立体与4维实体的不同，在新的物理时空维度中得以区分开来。由于人们通常将时间维当做第4维，并统称为4维时空。那么，这个新的维度就称之为物理第5维。下面进行详细的论证：
一 、现有维数的概念
在现有的维数概念中，零维度空间是一个点，无限小的点。无数的点在一个方向上叠加，形成一维直线，无数的线叠加构成了一个二维平面。无数的平面叠加构成了三维立体的空间。人们从立体认识三维空间，通过坐标系更深刻认识和理解了维的涵义。
我们将能引出新图形、新空间形态的向量称为维。而一个事物、图形和空间，需要几个方向的向量来撑出它，它就具有多少维数。直观地，一个空间的维数可以认为是要想描述、到达这个空间中所有的点，需要的不同方向的最小向量数目。
所以，对于现有的维度的内涵分析和新维度的产生，可以综合概括为，在物理空间的范畴内，相对于N维的空间而言， N + 1维的空间扩展和内涵，应该包含以下几个方面的内容：
1、 代表一个新的向量的方向，或者说需要一个新的向量来张出这个空间；
2、在N + 1维的空间中，N + 1的向量可以到达该空间的任意一点；
3、N + 1维的空间中的点可以相对于N维空间而隐身；
4、N + 1维的空间可以投影到N 维空间中，构成N维空间中的存在内容。
5、在N 维空间中，可以分解为许多的N-1维的空间。
就维度空间的生成过程中，尽管是从点、线、面、立体的数学内容来描述维度和维度空间的生成的，但是，维度的概念和内涵也是与物理的内容、与物质的存在形态相联系的。所以，人们说的点、线、面、立体的内容，无论是从物理、形态还是数学上认识，都能够理解。所以，维度体现了物理与数学的统一。人们通常说表面时空只有三维的空间存在、四维的时空存在，也体现这样的统一：物理与数学的、直观与经验的统一。
二、物理第5维：分维（Fractal Dimension）
1、物理第五维时空的点在哪里？
在前面维数的概念中，分析了在相应的维数中，可以确定、描述、找到、到达这个维数中的任何一个点。如立体中的任何一个点，用一个三维座标，可以达到、描述；当三维立体加上时间维后，也可以找到立体在运动中的任何一个点。
依照产生一个新维度的要求和特征，如果在现有的四维时空中，找不到这个点，或者说这个点不在现有的这个四维时空中，那么，它就相对于现有的四维时空而处于隐身状态，它就应该在N + 1的这个时空中了。那么，在物理状态中存在这些点吗？它们在哪里呢？
我们先暂时抛开时间维、时间点和运动，从最简单的三维立体入手。针对三维的立体空间，去寻找高于三维立体的空间点的存在。如果找到了相对于三维立体空间座标而处于隐身状态的物理空间点，或者这个现有的三维立体空间的坐标系无法到达的点，就标志着找到了高于三维空间的四维空间的点，也就揭示出了四维空间的存在。
既然是寻找物理中的高维点，所以，我们就对物理实体存在的状态、概念和内容进行深入的分析。物理的实体可以用三维立体来描述和体现，人们一直也是将物理实体当作三维实体、三维立体来处理和认识的。
在现有的实体观念中，认为这个实体是三维的，可以用三维立体座标来描述。实体中的任何一个点，可以在三维的立体座标中找到、到达和描述的；而且，这个立体中的各个点，是同性质的点，因而是可以相互叠加的；如果这个实体在座标中移动，它内部的各个点也会跟随移动，这个三维实体各个点的位置在移动中也能够被实体的三维座标而确定的。
如果依据古希腊的朴素原子哲学思想，认为构成物体的元素是原子这样的实体物质，它不生不灭，不增不减，是实体物体的基点。那么，上述的物理实体作为三维立体的存在和描述，就是成立的。
然而，现在物理学已经从表面的实体物体中，发现了晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的物理存在和点。
这时，当用物理的发现内容来反思实体的三维座标和空间点，我们就会发现问题了：这个表面立体和实体的点，是什么呢？如果这个点代表的是这个实体中的晶粒点或者是分子点，那么，在三维座标中的存在、移动也就能够确定该点的位置，体现出晶粒点或者是分子点的状态、移动位置和存在。它们分别可以相互叠加（是分子点与分子点之间的相互叠加，晶粒点与晶粒点之间的相互叠加，而不是分子点与晶粒点之间的相互叠加），而构成由晶粒点或者是分子点的三维实体空间中的实体存在。但是，该三维实体的三维空间却不能同时体现出它的原子、原子核、电子、质子、夸克等点的状态和存在，更体现不出它们之间的区别。实体中的原子核点无法同晶粒点叠加，电子点无法同三维实体的其它分子点进行叠加；如果我们面对的是原子核和电子、或者是夸克构成的三维粒子的实体存在，也就不是我们所面对的表面的三维分子实体的三维空间了，它们代表和构成了不同的三维实体存在和内容。
所以，如果面对表面三维实体中由分子点构成的三维立体空间，我们就无法在这个三维实体的三维空间座标中描述、找到、到达原子点、原子核点、电子点、质子点、夸克点等存在点，也就意味着它们不存在于我们表面时空中的这个实体的三维空间中，从而揭示出了另外空间的存在。或者认为，对应的原子核点、中子点可以相对于表面时空中的三维实体的三维空间而隐身。人们在时常描述三维实体的存在和运动状态时，其内部的这些原子点、原子核点、质子点、中微子点等，也都是三维内容立体内容处于隐身状态的。
人们也许会说，以前所认识的物理三维实体，是不能将其内部的这些原子点、原子核点、质子点等排除在外面的，它们是一体的。对，这就意味着人们在日常中所面对的所谓三维实体，是高于三维座标、三维立体的，体现更高维的存在。
2、四维空间的存在
对于物理中的实体存在，我们用物理学的内容从表面的实体物体中，找到了晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的存在点。而三维的立体座标只能表述其中某一层次点所构成的三维立体状态和内容，而不能同时描述、到达该物理实体中不同层次的点。那么，这些不同层次的点相对于表面层次的三维空间、存在和座标，就处于隐身状态。就代表着它们处于高于表面三维立体的空间中，从而揭示出了高于三维立体空间的四维空间存在。这个四维空间包含了这个实体的不同层次的三维空间的三维粒子，就是包含了晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的三维空间的三维粒子，也就可以看作是这些不同层次的三维空间的三维粒子叠加而形成的四维空间和实体存在。
现在，对于物理实体而言，原来的三维立体座标加上一个能够体现不同层次存在的方向和座标，就可以到达这个实体中不同层次的点了，可以到达这个实体中的任何一个点了。那么，这个新的方向和维该如何定义、描述呢？
3、四维空间、五维时空与分维的确立
现在从另外一个角度思考：人们依据三维实体的时空观，借助于显微镜的工具，不断发现了表面三维实体存在中不同层次的晶粒、分子、原子、原子核、质子、中子、电子、夸克等三维实体粒子，人们被自己这种不断的研究成果和发现所震撼、所陶醉。人们也因此继续被自己的三维实体观所制约，而忘记了、忽略了自己向下、向微观研究的过程和方向，体现著一个向量的方向，体现著宇宙存在的更深刻内涵、过程和方向，当然同时也体现着人生命存在的局限而导致的认识的局限。
三维实体的观念实在太普遍、太自然了，人们向微观探索的不断的新发现也太吸引人了，其实这也体现著宇宙的存在的奇妙。当人们向着微观领域的研究不断取得进展的时候，人们回首宏观时空，蓦然发现，微观的物质存在规律与宏观的物质存在规律和时空竟然被割裂开了。人们不得不接受这样的存在「事实」，以至于又形成了微观与宏观就是不同的存在时空的观念。当然人们又始终相信，宇宙是整体存在的，微观与宏观是应该统一存在的。那么，问题究竟出在哪里呢？
问题在于：三维实体观念的根深蒂固制约着人们的思想，在向着微观不断探索的过程中，惊叹于不断发现的三维微观粒子的立体状态、运动状态和相互作用内容，而忽略了人们是在沿着一个向量、一个维在向前探索著、进步著，而陷入了一种思想和观念的思维误区中，而把这个向微观研究的过程和方法给忽略了、给遗弃了、而熟视无睹了。
所以，在物理空间的范畴内，相对于三维的空间而言，对于高于三维的四维的空间扩展和内涵，符合新空间和维的内涵要求：
1） 代表一个新的向量的方向，或者说需要这个新的向量来张出这个空间，从而发现了表面实体中不同层次的微观粒子的存在内容；
2）在四维的空间中，四个向量可以到达该物理实体空间的任意一点，包括不同微观层次的存在点；
3）四维的空间中的其它层次的点可以相对于表面的三维空间而隐身；
4）四维的空间可以投影成三维空间，于是，人们将四维的实体当作三维的立体来认识，并在物体内部发现了不同层次的三维粒子的存在。
所以，一个新的维度和时空就诞生了。这个体现新向量的维称之为这个四维物理空间中的分维（Fractal Dimension）。
这个四维的实体空间结合时间维，而构成五维时空，从而达到了五维时空的高维时空存在，不仅能够展现物理实体的存在状态，还能够展现实体的物理运动了。人们通常用时空来描述物质存在和运动的整体状态，所以，我们在本章表述时空的时候，可以将分维作为第五维来标称。
4、三维的叠加
人们通常会有一个思维误区：三个三维立体的叠加就是九维度时空，其实还是三维的。就像在一个平面里面叠加、拼接再多的平面，还是二维的。人们之所以在二维平面叠加出来了立体，那是在超越了二维平面的品外一个方向、向量上面进行的叠加结果。而今，我们找到了超越三维的立体叠加的新的维度、方向了，那就是物理分维。
实证科学，正是沿着这个新维的方向，在表面的三维实体的内部，向下不断发现了晶粒、分子、原子、原子核、电子、质子、夸克等不同的三维实体粒子存在，张出了这个蓬勃发展的物理空间内容。沿着这个向量和方向上的不同层次的点，可以构成不同的三维实体空间、不同层次的三维粒子存在，包含了晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的三维空间。这些不同层次的三维空间，与这个实体的表面三维空间不同，在一个新的维度上面不断叠加，构成表面的四维空间和实体存在。
这个四维实体、五维时空，不仅能够描述表面实体的物理存在状态和运动，而且还能够包含内部不同层次的微观粒子的存在与运动。尽管表面实体处于相对静止的状态，而其内部不同层次的微观粒子仍然处于不同的运动状态，向着表面时空的叠加、投影效应而构成一个统一的物理五维时空的存在。
从表面时空的存在开始，分维的方向向着两端延伸。向着微观方向指向晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的方向；向着宏观方向指向物体的组合、地球、太阳系、银河系、天体等不同层次的方向。为了便于区分和描述，我们将向着物体内部、向着微观不同层次延伸的方向设定为分维的负方向，体现事物的分解效应，也可以称之为分维的微观方向；而将向着宏观方向的延伸设定为分维的正方向，体现事物的投影效应，也可以称之为分维的宏观方向。
三、物理五维时空在表面时空中的投影
1、四维空间在三维空间中的投影
在数学模型中，顺着某个向量方向看，立体可以投影成平面，平面可以投影成直线，直线可以投影成点；四维空间著物理分维的方向，向着表面时空的投影，就形成三维立体的空间状态。
由于人的眼睛只能看见三维的事物内容，所以，对于一个物理五维时空的事物存在，投影在表面时空中，投影在人的眼睛中，而被人的眼睛反映成为三维的立体空间内容和存在。
即使表面处于静止状态的物体，其内部不同层次的粒子是处于运动中的，它们不能分割，体现事物沿着分维负方向的所有不同层次时空的存在的叠加、投影效应。所以，也应该称人们所认识的物理物体的物件为物理五维时空。
一个物理五维时空的存在事物，人们在看见其三维立体现象的同时，也感觉了物理五维时空存在的许多其它的内容，如品质、重量、比重、强度、硬度、颜色、材质等不同的存在内容在表面时空中的投影。与眼睛所看见的三维立体一起，构成对该物理五维时空在表面时空中的存在反映内容，构成该物理五维时空在人的表面时空的叠加、投影内容。于是，人们用包含物理性质的实体来描述这个物理五维时空的在表面时空中的投影存在。
人们所感觉、反映的物理五维时空的其它物理性质，如品质、重量、比重、强度、硬度、颜色等，是在该物理五维时空与其它事物发生相互关系中而在表面时空中所呈现出来的性质。如品质可以在与其它物体相互作用中体现，重量在地球引力中被人感觉和认识，抗压强度在承受外部压力时反映出来，硬度在抵抗外物压如其内部时表现，而颜色在其反射一定波长的光波中被人的眼睛感觉、反映。
所以，三维的立体只能体现该物理五维时空向着表面时空的一种投影内容。而物理五维时空的事物存在向着表面时空的投影内容，还应该包含品质、重量、比重、强度、硬度、颜色、材质等不同的存在内容，共同构成人们所认识反映的实体内涵，反映该物理五维时空的整体存在状态在表面时空的投影内容。所以，当人们说三维实体而不是三维立体的时候，已经包含了它五维时空中的存在内容和物理性质了。也就已经超越了三维空间的内涵，而具有四维、乃至于五维时空的内涵了。所以，可以将五维物理时空在表面时空所呈现出来的状态，将人们在表面时空中所反映的物理实体称为四维实体可能更确切一点。
所以，三维立体和三维实体、四维实体的不同，也在这里区分开来。物理五维时空向着表面时空的投影，被人们当作了三维实体来认识和描述。而三维立体和三维实体的不同，在于品质、重量、比重、强度、硬度、颜色、材质等物理性质的不同，指向更深刻的、高维的五维时空存在。可以将其称之为四维实体、五维实体等内容，才比较合理。
2、对物理五维时空投影的区分
人们对于三个相同大小的球体，一个钢球体、一个金球体、一个木球体，能轻易的区分它们的存在内容，除了依靠颜色，还要依靠各种物理性质。比如，拿在手中，比较重量，物理五维时空的整体在地球引力中的联系和作用，通过人手的感觉和意识建构，而反映出来这几个球体之间重量的不同，该物理五维时空的所有时空、能量、品质，通过与引力场的相互作用，反映在人的手的重量感觉中，也形成一种投影反映形式；用刀刻划这几个物理五维时空的表面，看硬度不同，甚至于用显微镜分析晶体结构等方式，来区分这些不同球体的物理五维时空的存在内容。
3、物理五维时空在分维不同层次中的投影
物理五维时空，并没有向着表面时空而卷曲，也没有向着三维空间而卷曲，而是作为一个物理的时空整体而存在，构成物体之间的相互作用，以及各种物理化学过程。
物理学向着微观领域的研究过程，沿着分维的微观方向延伸，不断发现了物理五维时空在不同层次的叠加、投影内容。物理学发现微观粒子的过程是沿着物理五维时空的分维的负方向而进行、发展；而人们所发现的微观粒子的存在内容、状态又是该物理五维时空包含了其内部所有层次的时空存在、包含了其所有分维负方向的时空积聚沿着分维正方向在该层次的投影内容，向着人的感觉而呈现出来的内容。人们将发现、认识的这些不同的微观层次中的存在内容，与表面时空的存在相联系，而形成人们对这个物理五维时空存在的整体的认识反映内容。只是以前被人的眼睛的三维功能和三维空间的观念给束缚著，而用固有观念中的三维实体的物理性质来概括它，将它反映成为了三维实体的存在状态和内容了。实际上还是受制于三维立体的四维时空观的制约。
和时间相结合的物理五维时空，可以分解成不同的四维时空，所以，人们可以用四维时空来描述表面的实体的立体内容。还可以沿着分维的负方向，向着微观进行不断的探索、研究，而发现了不同层次的晶粒、分子、原子、原子核、电子、质子、夸克等不同的三维实体的存在状态和运动，用四维的时空状态和公式来描述这些不同层次的微观粒子的存在、运动状态，发展了化学、核子物理学、量子力学等不同的学科，推导出了不同层次中微观粒子的四维时空的方程来描述不同的三维实体粒子的运动。
物理五维时空的存在，沿着分维，在宏观的星球之间，是依靠引力相互作用而构成的层次结构。如太阳系、银河系、天体等不同的层次；在表面时空的物理、化学状态中，来自于晶粒、分子、原子中层次中，是依靠电磁相互作用而构成的；在原子核内部的一些层次中，主要发现是由强相互作用而构成的。寻求这些相互作用之间的统一，是物理学家所努力的方向，也是人们对物理五维时空存在的不断深入认识的方向之一。
在表面时空中，认识了物理五维空间中无数层次的微观粒子的叠加状态，沿着分维正方向而投影成为的表面三维实体、四维实体状态；认识了物理五维空间在表面时空中叠加状态，被投影成为以三维实体方式的相互作用的存在、运动过程。而三维立体、三维实体向着分维的扭曲，就构成了丰富多彩的不同材质的物质、物理性质和存在状态。五维时空的结合与统一，演绎化学、核子物理学、材料学等许多学科的内容和过程，向我们呈现燃烧、爆炸，甚至于核爆炸等的时空转换过程和运动过程。
物理五维时空的建立，对于宇宙几何学，提供了物理时空的支援。以后不断发展的高维时空内容，都是建立在物理的定律、实验、物理性质、物理经验的基础上而扩展出来的，与人们的物理、生命、系统结合为一个统一的整体，构成理性的、直观的、物理的高维时空的统一，而不是纯粹的数学公式和猜想的高维时空。
现在，我们豁然发现，这个物理分维，它以表面时空为基点，一边向微观、向晶粒、分子、原子、原子核、中子和质子、夸克等不同层次的物理存在方向延伸；一边向宏观，向星球、恒星、银河系、天体等不同层次的物理存在方向延伸，将微观与宏观统一在了一起，构成了宏观和微观相统一的物理的五维时空。
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