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摘要 在金融学与现代物理学（特指粒子物理学中的“规范场论”以及“纤维丛理论”的概念与方法）之间,之所以能够合乎情理地建立起一系列相似性和对应关系，其奥秘就在于运用科学哲学中类比这一启发式方法。由此，开拓了新的学科领域。
关键词 金融物理学 规范场论 纤维丛理论 类比 经济学方法论
马克·布劳格在《经济学方法论》中说过，所谓经济学方法论无非是科学哲学对经济学理论的运用。值得指出，一是在经济学方法论中，拉卡托斯的纲领方法论及其启发式方法则是倍受经济学家青睐的科学哲学原理之一。二是玛丽·赫西在其科学哲学名著《科学中的模型和类比》中，则强调类比这一启发式方法具有特殊重要性。
本文的目标就在于阐明，运用科学哲学中类比这一启发式方法，在金融学与现代物理学（特指粒子物理学中的“规范场论”和“纤维丛理论”的艰深概念及方法）之间，何以可能建立起一系列相似性和对应关系。这将是一件不太轻松的任务。
金融学与物理学，初看起来似乎是“风马牛不相及”。然而，俄罗斯物理学家伊林斯基却采用类比和跨学科思维方式意外地发现，一是在爱因斯坦奇迹年（1905年）所发现的布朗运动公式，其实是与1900年金融学家所发现的股票价格不确定性公式高度相似的。二是作为金融学基本方程式的Black-Scholes 方程，是与统计物理或协同学中的Fokker-Planck方程具有十分相似的形式和密切关系的。
话说“股票价格的不确定性”，最近几年许多人对于此深有感触并吃尽了苦头。牛顿在炒股失败之后曾经感叹地说：“我可以计算天体运动，但无法计算人类的疯狂”。金融学中有个基本概念叫做随机价格游走——价格在每一步都按照独立的随机数变化。给出的股票价格不确定性公式是：s= t （用 表示根号），意思是价格波动是时间跨度的函数，其中系数 是价格波动率。[1]有趣的是，这个公式正好与爱因斯坦所发现的布朗运动公式相对应：x=D t，意思是布朗微粒的坐标漂移是时间的函数，其中D是扩散系数。[2]原来，股票市场的价格波动的不确定性与分子运动的无规则性之间存在着惊人的相似性！这个事实，不能不让金融学家和物理学家双方都感到大吃一惊。
一
为了达到概念上的清晰性和准确性，我们先是对于玛丽·赫西在《科学中的模型和类比》中所述的关于类比的科学哲学原理做一个准确的说明，然后再将它应用到金融物理学中去。玛丽·赫西举了一个关于声音和光之间的类比的典型案例，可以同时说明两类类比，即“性质类比”和“关系类比”（也叫做“形式类比” ）[3] 。其中，光是“有待解释的系统”即“原型”，而声音则是“用以解释的系统”，即类比物或“模型”。见附表所示。
共同的因果关系 声音的性质 光的性质
形式关系如定律、公式等等
的相似
是纵向的 反射定律
折射定律
（＋强度随距离按平方反比衰减的定律＋……）
等等
1a．回声
2a．响度
3a．音调（声的频率）
4a．在空气中的传播
（性质的类似是
1b．反射
2b．亮度
3b．颜色（光的频率）
4b．在“以太”中的传播
横向的）
表1. 光－声类比
这种类比可以用来提出双重要求。第一个要求是，在每一行（横向比较）中所对应的性质(1a与1b，2a与2b，3a与3b，4a与4b)是类似的，这就是性质类比。第二个要求是，存在着把每一行中的各项（对第一列是1a2a3a4a；对第二列是1b2b3b4b）联系起来的相同类型的因果关系，如反射定律（对第一列是声音的反射定律；对第二列是光的反射定律）、折射定律、强度随距离按平方反比衰减的定律（对第一列是声音强度定律；对第二列是光的照度定律）。
在表1中，被解释的系统＝光；借用过来起解释作用的系统（即类比物）＝声音。第一种类比，即性质类比体现在“声音的性质”和“光的性质”栏目之间的横向的类似性：光的反射与声音的反射（回声）相似；光照的亮度与声音的响度相似（两者都属于强度的范畴）；光的颜色与声音的音调相似（因为两者都属于频率的概念。颜色是光波的频率，音调是声波的频率）；如此等等。第二种类比，即形式类比则是体现在关于声音的因果关系与关于光的因果关系之间的纵向类似性。例如（1）光的反射定律是与声音的反射定律相似的，这不是指性质对性质的相似，而是指因果关系或数学形式上的相似。（2）光的折射定律说明的是，入射光、传光媒质与折射光之间的因果关系；对应地，声音的折射定律说明的是，原声波、传声媒质与折射声波之间的因果关系。这两个定律的相似也是因果关系上的相似。（3）光的照度定律与声音强度定律，又是因果关系上的相似。由于光的传播和声音的传播，都是呈现出球对称性的，因此都满足平方反比关系。
科学哲学家认为，在科学探索过程中类比是最重要的启发性原则，具有重大的方法论价值。科学家探索未知现象领域，要解决新问题，要追求新知识，要建立新的理论模型，这里没有现成的道路可走，不能从现成的普遍原理直接演绎出结论。类比是从已知到未知过程中极其富有创造性的推理，在这里大有用武之地。通过以上案例可以清楚看出，科学家常用的类比主要有两种形式：性质类比和关系类比（即形式类比）。性质类比是根据被解释系统与解释系统（即类比物）之间存在的横向的（性质对性质的）类似性而进行推理；形式类比则是根据被解释系统与解释系统（即类比物）之间存在的纵向的因果关系或数学形式上的类似性而进行推理。由于科学理论的本质关系往往可以通过数学方程式表述出来，因此“形式类比”往往能够揭示本质上的关系。[4]
在上文中，我们已经把科学哲学家关于类比的方法论原理的要点讲清楚了。在下文中，我们将要把它应用于金融物理学。这又要分几步走。
二
在通常情况下，经济学者并不熟悉现代物理学，尤其是不熟悉规范场论和纤维丛理论。为此，我们必须用尽可能通俗易懂并且简明扼要的语言来表述由杨振宁所开创的“规范场论”和由陈省身所奠基的“纤维丛理论”（当然，这本身无疑是一项艰巨的任务）。然后，再解释何以可能在这些概念与金融学概念之间建立起一系列对应关系。
首先，出于解读金融物理学的方法论思想的需要，最扼要地表达一下规范场论的核心思想。
整体上说，在规范场论构架中，杨振宁所说的“对称性决定着动力学”是一个极为精辟的新物理思想，一种精神支柱。对称性是自然的和谐和秩序的一种象征。规范场包含着深刻的内在对称性，而对称性决定着相互作用规律，决定着动力学。“规范对称性”又称做“规范不变性”——物理世界规律在（规范）变换中保持内在不变性。这些是规范场研究纲领的核心假说。杨振宁说过一句最有概括力的话：“近（现）代物理学研究自然界的‘力’(指：基本相互作用)，发现共有四种：核力、电磁力、弱力和引力。四种力和它们的能都是规范场（gauge field）,这是近三十年来的一项基本了解。” [5] 这一理论已经成为理解自然界诸种基本相互作用的可靠基础。
从语义上分析，“规范”的本义是测量的标尺、度量的标准，或者说是“标度”。“规范不变性’的概念是由德国数学家外尔在1918－1919年间首先提出的。通俗地说，人人都知道，我们到服装店买衣服或者请裁缝师傅做衣服，如果你需要买或做一件衬衣，那么该多大就多大，这跟使用米尺、英尺或者中国尺来表示没有实质性的关系。实际东西的大小，不随度量的标准的变化而变化（这就像同样一份资产的价值，跟使用美元、法郎或者马克来表示没有实质性的关系）。当然，这里说的只是平直空间中“刚性度规”的情况。外尔考虑到，尽管爱因斯坦“弯曲空间”的情况更为复杂，每个时空点长度标尺和时间标尺都在变化，法线方向也在不断变化。然而，借助于“柔性度规”仍然可以把握“变中的不变性”。在不同时空点的“标尺”之间总是可以找到一个合适的“换算关系”的。（这就像在人民币、美元、欧元之间可以合理兑换而保值一样。）道理就在于，客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架。通过通俗的比喻，或多或少能体会“规范变换变中的不变性”的含义。
在物理学中，“物理规律（在变换中）具有内在不变性”的思想，正在一步一步地深化：伽利略的“力学相对性原理”（静止系与匀速系的等价性）仅仅局限于力学，爱因斯坦将它推广到整个物理学。狭义相对性原理的基本出发点是：自然规律对于所有惯性系都应当是一致的，尤其要求在洛仑兹变换下形式不变；广义相对论将不变性推广到非惯性系，但是变换所涉及的只是外部空间，还不包括内部空间；量子力学的方程则在各种“表象变换”中都保持不变；而在规范场论中所涉及的变换已经可以从外部空间，推广到包括内部空间。“规范不变性”是可以这样定义的：如果一个物理理论在变换群作用下，理论中方程式的形式保持不变，则这个理论是规范不变（指协变）的。[6]规范场论的整合外部/内部自由度的物理思想，若转换成数学，则在更抽象的、能够整合外部/内部空间的“纤维丛理论”（形式化体系）中得到体现。
接着，也是出于解读金融物理学的方法论思想的需要，最扼要地表达一下纤维丛概念之大意。正像普通老百姓都能理解，头发长在头皮上，头发＝纤维，头皮＝底空间，总起来就形成“纤维丛”。因为纤维丛＝底空间＋纤维。另一个熟知的例子是山坡上的树林子。树林子＝纤维，山坡＝底空间，总起来就形成“纤维丛”。因为纤维丛＝底空间＋纤维。到此为止，说的是外部空间。伊林斯基想得更巧妙，他把内部空间也考虑进去了，而且十分生动形象。他举例说，邮递员去送信，地址＝地理坐标系中的位置＝外部空间（底空间），因为什么大道什么街，几层楼，就相当于笛卡儿坐标的XYZ。然而，公寓的房间里边则＝内部空间。外部空间＋内部空间＝纤维丛。按照他的说法，就那么简单！对于杨振宁规范场论的“内部空间”，则是意味着电子自旋的内部自由度，或者质子中子同位旋的内部自由度。
如果从规范场论和纤维丛理论的观点，回过头来看爱因斯坦的引力场“弯曲空间理论”，那么原先感到神秘的现在就不再显得奇怪。这无非是：引力场＝规范场的特例，引力势＝规范势的特例。引力场＝外部弯曲空间，规范场＝推广到包括“外部＋内部”的弯曲空间＝纤维丛。如此而已。从规范场论的视野来看，与引力场的弯曲空间相似，物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明的“联络”在外部弯曲时空中，能起到“连通”不同时空点方向的作用那样，在推广后的规范场的“纤维丛空间”中，需要引入能够体现规范对称性的“规范势”，以便联络在不同时空点的内方向，如此等等。正因为这样，规范场论才是更加具有普遍意义的理论。
有趣的是，在物理学家杨振宁的规范场论与微分几何学家陈省身的纤维丛理论之间存在着“形式的相似性”，成为现代科学中“关系类比”的一个绝妙的例子。正是规范场论的成功和对应的丛理论形式化体系的发现，人们才认识到可以从现代数学的流形的观点来重新考察各种物质结构理论。正如杨振宁和吴大峻早在1975年的《不可积相因子的概念以及规范场的全域表示》中就列出的，规范场与纤维丛的许多基本概念之间存在着对应关系。[7] （我们只选取其中一部分）：
物理学的：规范场的语言 数学的：纤维丛的语言
规范（或整体规范） 主坐标纤维丛
体现相互作用的规范势 主纤维丛上的联络
相因子 平移（平行位移）
场的强度 曲率
电磁场的规范势 对称群U(1)纤维丛上的联络
同位旋场的规范势 对称群SU(2)纤维丛上的联络
三
许多学者都从各自不同的视角研究过理论物理学－金融学类比，却不是从逻辑或方法论的角度看问题。由于杨刚凯教授的论文《外汇交易市场的格点规范理论》[ 8]比较有代表性，因此我们就挑选择这篇论文的某些重要论断，用科学哲学观点进行重新解读。（原文是英文，有译文，但对译文不合意之处我们作了校正。）
格点规范理论和金融市场上的一种模式之间存在着非常有趣的类比。
金融上的Black-Scholes 方程与统计物理或协同学中的Fokker-Planck方程具有相似的形式和密切的关系。从逻辑观点看，它们正是属于逻辑学中所说的“形式类比”的范畴。新金融理论的开拓者伊林斯基在他的划时代著作《金融物理学》之中，就系统地发展了物理－金融类比。
在经济学中所关注的外汇市场与粒子物理学所关注的规范场之间，存在着非常明显和简单的相似性。如果我们运用本文第一节所分析的类比方法（包括模型与原型的关系，类比性质与原来性质的对应，两者在形式关系或因果原理上的一致性等等），那么这一切就容易理解。
金融上有几个关键性概念，可以用来说明“真正”的经济事实、现象和规律，正像物理事实、现象和规律一样，并不依赖于参照系的选择（也就是都满足所谓规范不变性）：
（1）用货币进行商品交换时，有选择参照系的自由。
原来的译文采取“协定”的说法，但是我认为Coordinate兼有座标 / 协定的意思，本义应当是选择参照系、座标系的自由。笔者现在采用新的译法，更能体现经济学与物理学在参照系选择上的共性，以及经济学－物理学类比的合理性。关于货币单位的变化，我记得早年的一件事：解放初期，在上海买一付大饼油条是人民币500元（对应于现在的5分钱）。大约到了1953年，票面缩小到万分之一，10000元改称1元。价值没有实质性变化，使用上却更加方便了。
让我们对比理论物理学：狭义相对论有选择不同惯性系的自由；广义相对论有选择不同广义座标系的自由；量子力学有选择不同表象的自由；规范场论的自由度可包括外部和内部空间（如电子自旋的自由度），其每一个时空点的标尺，相座标或相位角都可以自由选择（量子力学中波函数的相位角，也是这样）。
（2）全球经济中，每一种货币都可以独自重新调整。
与此相似，让我们对比理论物理学：在广义相对论中，弯曲空间的各个一个时空点的法线方向相互之间并不一致，长度标尺或时间标尺也不统一；在规范场论中，每一个时空点的标尺或相位角可以独自重新调整。
（3）由数量来刻画的“真正”的经济现象不依赖于参照系的选择。
应当把独立于参照系选择的经济学量与依赖于参照系的经济学量严格区分开来。
让我们对比理论物理学：物理学规律在狭义相对论中，是相对于不同惯性系保持不变性（指协变性，下同）；在广义相对论中是相对于不同广义座标系保持不变性；在量子力学中，是相对于不同表象保持不变性；规范场论则更有普遍性，它的自由度既包括外部空间又包括内部空间，其每一个时空点的标尺或相位角都可以自由选择，物理学原理在定域规范变换中保持内在不变性。
杨刚凯教授是这样总结上述从经济学（金融理论）中提炼出来的三个重要原则：（1）有些参照系（原译文不够恰当：协定）是可以改变的。（2）这些变化可以在不同的地方独立地产生（即：局域性）。（3）“真正的现象”（指客观事件、规律）对于这些改变是不变的，杨说，它对物理学上的规范对称性也很关键。
杨在“Ⅱ规范理论”部分，在物理学意义上重申了（1）和（2）。至于（3）杨则进一步展开说，“物理学在某些变化下是不变的，一种对物理学没有影响的变换称为对称性（更准确地说，这种变换把方程的一个解映射成另一个解）”。这里，杨一语道破了“对称性”的真谛！如果翻译成科学哲学语言来说，原来物理学家所谓的对称性，指的就是物理世界规律的内在不变性，在变换中的不变性。杨进一步解释了“规范对称性”：“如果这种变换可以直接移植到不同的点，那么这个对称就称为局部对称性或者规范对称性”。
另一篇相关的重要论文是李华钟先生的《理论物理学和金融学》[9] 。作者在“金融市场作为量子规范场系统”小节中就指出，物理现象和规律，对于（局域）规范变换保持不变，即是把这一套物理量变换到另一套物理量去描述时，物理现象和规律不受影响，仍然是那些现象和规律（尤其是在每一时空点的变换可以相互独立）。说的是物理现象、事实和相互作用规律在变换中的不变性。他指出，如果将定域（即局域）规范场与金融市场进行类比，那么按照同样的道理，在金融市场中流通的是多种不同的货币，它们按约定的比率互换（而且不同时空点各自独立），互换中货币的价值不会改变。金融市场－规范场论类比中的对应关系可以列表如下：
经济学的：金融系统 物理学的：量子场系统
资金流 物质场（电子场）
证券 ＋电荷
债务 －电荷
套利场 规范场（电磁势）
有人要问：经济学的“市场”和物理学的“场”（重力场、电场、磁场等等），在含义上差别这么大，为什么可以进行类比呢?回答是：类比方法的优越性就在于能够寻找、挖掘、发现跨越不同领域的出人意料的相似性。在电场中，正电荷是从高电位移向低电位的；在重力场，“水往低处流”；在资本市场，资金从赚钱少的地区向赚钱多的地区流动。这些道理都很自然。从历史上看，第一个应用理论物理学的统计方法进行金融市场分析的法国数学家L.巴舍利耶（1900），所使用的也正是类比方法，特别是形式类比：由于分子碰撞引起的布朗粒子运动的不规则性，对应于由于社会经济原因引起的股票市场的不规则性，如此等等。
四
拉卡托斯的研究纲领方法论在经济学的理论分析中有很多应用。[10]它有两个主要的启发式原则。反面启发法——指示禁止做的事，即不得将矛头指向核心假说，理论的根本信念不容动摇；积极启发法（或正面启发法）——指示该做的事，也就是容许理论外围的种种辅助假说随时可以调整变形，以维护核心原理不受侵害，“时刻准备着”能够应付可预期的反常的一系列“策略性的提示、暗示或程序性的指令”，就像诸葛亮的“锦囊妙计”那样，包括如何增加辅助假说和改进分析技巧，如何积极解释和预言新的独立可检验事实等（这正是科学哲学初学者感到最难把握的）。科学哲学认为，研究纲领的积极启发法与核心假说之间存在深刻的联系。积极启发法作为策略性的示向原则能提供一系列的建议或暗示来充实研究纲领，为的是使纲领能对所研究现象作出合理说明和预言。
直接针对我们问题来看，试问杨振宁和米尔斯的规范场论，其核心假说是什么？回答是：“规范对称性”或者“规范不变性”，亦即自然定律在变换中保持内在不变性。试问当这个纲领性思想应用于金融领域的时候，它的“正面启发法”是什么？回答是：奥秘就在于“类比”二字之中，具体说是“规范场－金融类比”、“规范场－纤维丛类比”。这个“富有积极的启发意义的方法”，就包含在规范场论关于“基本对称性”的暗示之中，并表现为纤维丛的那一套精美的几何图画以及一种全新的语言（底空间、纤维、平移、曲率等等）和描述方式，以及与之相关的解决疑难问题的一系列“策略性的提示或程序性的指令”，就像“锦囊妙计”那样。这种启发法决不是空洞的说教，而是在许多不同场合中有活灵活现的表现。这一套一种全新的概念构架或方法论语言，产生出一种富有启发力的新思路，并且提供一种强有力的研究工具，有助于开拓新领域，建构新理论。
伊林斯基在《金融物理学》一书中亮出了规范场论观点：对称群意味着动力学规律在“参照系”的变化中保持不变性。这在金融市场中如何体现呢？具体地说，金融市场拥有一个无限维的对称群或者规范群，这在本质上就意味着对于任何时间间隔，任何资产单位——作为金融学独特的“参照系”的变化（及其价格的相应变化），不引起动态规律的改变。这样，就把“规范不变性”的核心思想在金融学中具体化了。
纤维丛几何学中的局域对称性，被伊林斯基看作第一原理。在金融学中资产单位（或者说变化的计量单位）选择的“对称性”，与粒子物理学中时空计量单位或标度选择的“对称性”完全相似；金融学中的纤维丛结构和物理学的纤维丛结构完全相似。在金融学中，“纤维丛”几何可以有通俗性解释。连通＝不同纤维上坐标系进行调整的规则（换算的规则）。“平移”（平行移动）在金融学中代表交换过程。一条曲线及其沿线连通场共同构成了“平移”。比较两个纤维的座标，平移的结果，可以是并无差别，即协变差＝0。依据“平移”，许多金融上的概念，如净现值、贴现和套利，都可以用纤维丛的“纯几何模型”重新描述。这种因“模型与类比”而建立的奇妙的对应关系，构成了整个金融物理学所有内容的基础。
伊林斯基的《金融物理学》[11]，建立了一系列新颖的类比关系。他用“平移”、“连通”和“协变差”等概念以及“纤维丛”图解来分析美元与英镑，即期汇率与远期汇率之间的转换等等，成为新的有力的分析工具。
例如，可以用“平移”分析外汇交易。不同货币资金之间的比较，必须先转换成同样的货币，在数学上就表现为纤维坐标的“平移”。这里的类比是：资金空间＝纤维丛。关于外汇的纤维丛空间，底空间＝例如由标明美元、人民币、马克、法郎、日元等的平面上的点（五个基点）所组成；纤维＝基点上0－之间的半线，可以从一个点跳跃到另一个点。平移＝货币之间的兑换；连通＝兑换率。在最简单情况下，假定眼前有两种货币：美元和人民币，并想用3美元兑换20元人民币（急于要现金，以便买些小商品）。再假定当时汇率是1美元可兑换人民币7元。因此，3美元可以合理地兑换成人民币21元。这就是，纤维坐标的“平移”。如果急于兑换成20元人民币，就吃亏了1元钱。换句话说，与实际该得的相比有差额，“协变差”＝＋1。以上分析不需要考虑时间因素。
又如关于贴现过程和净现值的分析，给我们提供了另一个关于“平移”的金融学例子。根据与上文相同的道理，货币相同、时间不同的资金也不能直接比较，必须先转换到同一个时间点上。投资者必须考虑利率或贴现率，考虑动态过程，以测定资金的时间价值。假定有人原意把100英镑换成一年之后的103英镑。乍一看，103英镑更具有吸引力。但是，如果年利率是5％的话，100英镑在一年之后就“平移”成105英镑。换成103英镑的结果，不是占了3英镑的便宜，反而是吃了2英镑的亏。协变差＝－2英镑。对于贴现过程分析的纤维丛空间，这里的类比是：底空间＝时间轴；纤维＝半线。净现值＝本金＝贴现因子·连本带利的所得。贴现过程扮演了纤维丛上的平移的角色。贴现因子·各点资金＝坐标系的调整（规则），贴现率（即利率）＝（相当于）连通场等等。如果考虑一种更复杂的底空间，就可以同时刻画资金的两种流动方式：一是在各个市场之间流动，二是在同一资产的不同时点流动。这种新的底空间＝由许多时间轴组成。
伊林斯基提出“金融电动力学”、“金融纤维丛”的说法。其中包含各种类比：（1）金融市场＝纤维丛。连通由价格和贴现因子给出。
（2）金融纤维丛的曲率＝套利的超额收益率。
（3）规范不变性的金融动力学＝资产单位变化遵循“变中不变性”的动力学。
（4）金融系统可与电场类比，现金/债务可与正电荷/负电荷类比：
现金——从价格高估的资产流向价格低估的资产，债务——流向正好相反。
正电荷——从电场的高电位流向电场的低电位，负电荷——流向正好相反。
（5）由现金/债务和套利场构成的金融系统的行为方式(所遵循的规则)，与由正负电荷所构成的电磁场所遵循的电动力学规律是高度相似的。如此等等。
当然，实际上存在种种差别，首先在于底空间的不同。电磁场的“电动力学”在连续的3维空间运行，而金融系统的“动力学”则在于具有跳跃性特殊的“离散空间”运行。然而，我们更感兴趣的是暗含在差别之中的深刻的相似性。
金融－电磁场类比中最有价值的成分是：发现了金融系统所特有的规范对称性的形式。对于金融系统的资金流向背后的驱动力，可以有种种可选择的理论解释，由于电动力学的“规范对称性”研究方式是一种强有力的方法论工具，因此它能够在所有竞争对手中脱颖而出。
一般系统论的创始人贝塔朗菲反复强调指出，已经发现“在许多不同的科学领域内的结构上的同一性和同构性规律”[12]。贝塔朗菲在论述一般系统论的最早纲领时指出，其任务之一就在于，“研究各领域的概念、规律、模型的同形性，并帮助在各领域间转移使用。”[13] 伊林斯基所说的，“在一个领域内的进展可以转换成推动另一个领域发展的动力。”也是同一个意思。
情况正是这样。我们已经看到，在现代物理学的规范场论中所发现的基本相互作用的“规范对称性”规律（自然定律在变换中的内在不变性），可以在金融理论领域转移使用。人们可以期待着，基本相互作用的“规范对称性”规律将会在其他许多科学领域十分有效地转移使用。
参考文献
[1] [2][11] [俄]伊林斯基：《金融物理学》，殷剑峰 李彦译，机械工业出版社2003年版，第3页，第5页，第28－29 页。
[3] Mary B.Hesse ：Models and Analogies in Science, University of Notre Dame Press,1970.
[4] 桂起权：《类比与转换——打开思路的钥匙》，载张巨青主编《科学研究的艺术——科学方法导论》，湖北人民出版社1988年版，第89－125页。
[5] 陈省身：《陈省身文选》，北京，科学出版社1989年版，第352页。
[6] 桂起权、高策等：《规范场论的哲学探究：理论基础、历史渊源及其哲学意蕴》，北京，科学出版社，2008年5月版，第13－29页。
[7] 杨振宁：《杨振宁文集》（上集），上海：华东师大出版社1998年版，第237页。
[8] 杨刚凯：《外汇交易市场的格点规范理论》（英文），英译汉：孙世杰 高岩，载系统对称性与规范建模研究文集（第一辑），上海系统科学研究院编辑,第15-27页。
[9] 李华钟：《理论物理学和金融学》，科技中国2005年10期，特约稿。
[10] 桂起权：《科学研究纲领方法论的经济学应用》，经济学家1999（6）。
[12] 庞元正、李建华编：《系统论、控制论、信息论经典文献选编》，北京，求实出版社1989年版，第57页。
[13] 贝塔朗菲：《一般系统论：基础、发展和应用》,秋同、袁嘉新译，北京，社会科学文献出版社1987年版，第12页。
Abstract
The mystery for the possibility of establishing a series of rational similarities and correspondences between finance and modern physics(especially referring to the concepts and methods of “the theory of gauge fields” and “the theory of fibre bundle”) lies in the application of analogy , a heuristic method in the philosophy of science. Thus a new field has been opened up.
Key words: financial physics, the theory of gauge field,
the theory of fibre bundle, analogy ,
the methodology of economics
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