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摘 要 ：在电磁学中，关于磁场强弱的定量描述有二种形式，即一个是以库伦磁定理为基础建立起来的物理量，称为磁场强度，即H=km.qm/r²；另一个是以电磁感应理论为基础建立起来的物理量，称为磁感应强度，即B=Fmax/qv；这二个物理量都描述了磁体空间磁场分布的强弱，但在实际运用中，却存在明显的差异性，特别是将这二种磁场描述形式植入到量子理论中去时，就会发现这不仅仅是差异，而且存在明显的优劣性。
关键词：磁场强度，磁感应强度，均匀磁场，非均匀磁场，磁场梯度
0、引言
电磁学描述磁场强弱的物理量有二个，一个是以库伦磁定理为基础建立起来的物理量，称为磁场强度，即H=km.qm/r²；另一个是以电磁感应理论为基础建立起来的物理量，称为磁感应强度，即B=Fmax/qv，这二个物理量都描述了磁体空间磁场分布的强弱，但在实际运用中，物理学都以B为主，H只作为一个辅助量而存在，并在介质磁化理论中，有H=B/u0-M，式中u0为真空磁导率，M为介质磁化强度。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
磁极化
磁场强度H是类比电场E而得来的，由于单级的磁荷到现在也没有被发现，因此，库伦磁荷定理及其磁场强度在物理实际应用中受到了限制，而且，磁荷是建立在点概念之上的，故磁场强度H只能描述点空间或线方向的磁场强弱分布；但磁感应强度B则不同，它是指垂直穿过单位面积的磁力线的数量，即B=Φm/S，这样它就可以很好地描述均匀磁场概念，而且这个强度可通过电子的洛伦兹运动来直接测量并给予定量。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
电子洛伦兹运动
通过比较可以发现，二种磁场强度描述的根本区别在于：磁感应强度B反映的是一种相互作用力，是两个参考点A与B之间的应力关系，如电子的洛伦兹运动；而磁场强度H则是指主体单方的量，不管B方有没有参与，这个量是不变的，即是状态量。
1、磁场强度H与磁感应强度B的区别和物理意义
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
磁体及磁力线
在电磁学中，关于磁场强弱的定量描述有二种形式，这二种形式在物理意义上有相通的一面，也有差异的一面，将这二种磁场描述形式植入到量子理论中去，就会表现出明显的差异性。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
电、磁库伦定理实验
我们知道，磁场强度H是从库伦磁荷观点引出来的，库伦通过类比于电荷库仑定律而提出磁荷概念，并提出磁库伦定理来对磁体的空间强弱分布属性进行描述；在磁荷意义下，磁荷的磁场强度定义为：
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
这说明，磁体磁性的空间强弱分布与离磁体磁极的距离平方成反比，同时也表明磁场在磁荷空间的强弱分布具有梯度性。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
磁荷观点的最大弊端是宇宙中并没有发现真正独立存在的单级磁荷，磁性物质都是以偶极形式存在的。
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磁荷
后来，安培提出了分子电流假说，他认为磁荷并不存在，磁现象的本质是分子电流形成的；那么，由分子电流形成的空间磁场的强弱分布就用磁感应强度B来予以描述。
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分子电流磁偶极子
在物理学中，磁场的强弱常用磁感应强度B来表示，磁感应强度B也被称为磁通量密度，即B=Φm/S；但由于磁通量是一个由磁感应强度B定义出来的量，故无法再用之去定义B.
为此，物理学给出了B的几种定义形式：
1、洛伦兹力形式：通过电子在磁场中受到洛伦兹力的公式来定义出磁感应强度B，即B=F/qv.
2、安培力形式：根据电流元Idl在磁场中所受安培力df=Idl×B来定义出B，即B=df/Idl.
3、磁矩形式：根据电子磁矩m在磁场中所受的力矩M=m×B来定义出B，即B=M/m.
这三种定义方法雷同，本质也完全等价，即它们都与B=Φm/S的含义相一致。
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磁通量就是指通过某平面的磁感应线的总数，其本意与库伦的点磁荷磁量含义相通；在同一磁场中，磁感应强度B越大，磁力线分布的面积S越大，则形成该磁场的磁通量就越大，即意味着穿过这个面的磁感线条数就越多。
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磁通量与磁感应强度B
但要注意，一个平面内若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和，即相反合磁通抵消以后剩余的磁通量。
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B=Φm/s.cosθ
磁通密度是指通过垂直于磁场方向的单位面积的磁通量，它等于该处磁场磁感应强度的大小B，可见，某空间的磁感应强度反映了该空间的磁力线疏密程度。
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这里要特别注意，磁通量的有效面积S是与磁力线相垂直的，也就是说，磁感应强度B是一种有效磁力线的面密度，而库伦磁荷力下的磁场强度H所描述的是一种磁力线的线梯度。
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磁荷理论
磁荷观点认为：磁场强度H是磁势的负梯度，即H=﹣▽U/▽r，dH=﹣dU/dr.其中，磁势U=km.qm/r.
磁感应观点认为：感应磁场强度B是磁通量的面密度，即B=Φm/S，其中磁通量Φm=B.S，而B可以根据洛伦兹力来确定，即B=Fmax/qv.
2、均匀磁场与非均匀磁场
磁场分为均匀磁场和非均匀磁场。
匀强磁场是指磁体构成磁场的内部空间里磁场强弱和磁感线方向处处相同的磁场，即空间内的磁感线是由一系列疏密相间方向相同的平行线；匀强磁场是一个理想化的物理概念，自然界中完全均匀的磁场是不存在的。
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均匀磁场
常见的可以被看做是匀强磁场的情况有：
（1）、较大的蹄形磁体两磁极间的磁场或相隔一定距离的两个平行放置的平行板式异性磁极之间形成的磁场等，它们可视为近似均匀磁场。
（2）、通电螺线管内部的磁场。
（3）、相隔一定距离的两个平行放置的通电线圈中间区域的磁场。
非均匀磁场与均匀磁场情况相反，即构成磁场的磁体空间形成的磁场强度大小和方向均不相同，自然界中的磁场大都是以非均匀的形式存在。
均匀磁场与非均匀磁场的关键区别就在于：
在均匀磁场中，磁力线的分布是均匀的，不存在磁场强度梯度分布问题，即dH/dx=0；在非均匀磁场中，磁力线的分布是不均匀的，存在磁场强度梯度分布问题，即dH/dx≠0，区别形式如下图所示，一块磁性体在均匀磁场中不受磁场梯度力作用，但有力偶距存在，在非均匀磁场中，磁性体不但受到磁力偶距，而且还受到磁场梯度力的作用。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
3、磁场强度与磁场梯度
既然磁场有均匀与非均之分，那么，在均匀与非均磁场空间内的偶极磁体就会表现出不同的变化，为此我们可以做实验予以验证：
3.1、均匀磁场中偶磁体的变化
我们在由二块偶磁极平行板构成的均匀磁场空间的不同位置放置小磁针，看看小磁针在该磁场空间存在什么样的变化差异？如下图所示：
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
均匀磁场存在0合磁力面
（1）、我们在0平面（形成磁场的N、S极间距的中间平面）处放置小磁针时，发现小磁针会竖直地静止在该平面上，这说明它受到磁场二磁极的引力相等，即处于平衡态。
（2）、我们在1平面处放置小磁针时，发现小磁针也会竖直于该平面，并向磁场磁极的N极方向运动，这说明磁场磁极的N、S极对小磁针二磁极的引力不相等，即处于非平衡态。
（3）、我们2平面处放置小磁针时，发现小磁针也会竖直于该平面，并向磁场磁极的S极方向运动，这说明磁场磁极的N、S极对小磁针二磁极的引力不相等，即处于非平衡态。
通过这个实验，我们可以看出：
①.在均匀磁场空间，总会存在一个让测试偶磁体处于平衡状态的平面，这个平面可以称作是均匀磁场的0合磁力面，在这个平面内的磁感应强度B0=Φm/S.
②..在均匀磁场空间的0合磁力面之上或之下，不存在让测试偶磁体处于平衡状态的平面，即测试偶磁体总会向磁场磁极相近的一方运动，但在这个平面内的磁感应强度也是Bi=Φm/S.
③.依据磁感应强度B=Φm/S，则0、1、2平面内的磁场强度相同，但对测试偶磁体而言，其存在状态却不一样，0平面内处于平衡态，1、2平面内则处于运动态；对此，我们可以看出，仅用磁感应强度B是无法准确描述磁场内偶磁体存在状态情况的；从目前电磁学的理论内容来看，它虽然引入了一个磁势概念，即△Um=H•△z，但这只是依据库伦磁荷定理给出的概念，根本不适于以磁通量密度定义出来的均匀磁场中。
3.2、非均匀磁场中偶磁体的变化
我们在由二块偶磁极非平行板构成的非均匀磁场空间的不同位置放置小磁针，看看小磁针在该磁场空间存在什么样的变化差异？我们以斯特恩-格拉赫实验形式的非均匀磁场为例，如下图所示：
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非均匀磁场不存在0合磁力面
（1）、我们在0平面（形成磁场的N、S极最近间距的中间平面）处放置小磁针时，发现小磁针会以不同角度向磁场磁极的S极倾斜（c点处小磁针除外，它是使小磁针处于平衡态的唯一的点位置），并且小磁针会以不同速度向磁场磁极的S极靠近，这说明小磁针受到磁场二磁极的引力不相等，即处于非平衡态，如下图所示。
（2）、我们在1平面处放置小磁针时，发现小磁针会以不同角度向磁场磁极的N极倾斜，并且小磁针会以不同速度向磁场磁极的N极靠近，这说明小磁针受到磁场二磁极的引力不相等，即处于非平衡态，如下图所示。
（3）、我们2平面处放置小磁针时，发现小磁针会以不同角度向磁场磁极的S极倾斜，并且小磁针会以不同速度向磁场磁极的S极靠近，这说明小磁针受到磁场二磁极的引力不相等，即处于非平衡态，如下图所示。
（4）、除c点及其垂直线之外的小磁针，其他各点处的小磁针所受到的磁场力均表现为F⊥和F∥二种分量形式，我们以下图f点处的小磁针为例，其受到的磁场力（本质就是磁极力）F=F⊥+F∥.
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小磁针在非均匀磁场中的受力实验
通过这个实验，我们可以看出：
①.在非均匀磁场空间，不存在一个让测试偶磁体处于平衡状态的0合磁力平面，但存在一个平衡状态点，如上图中的c点；而且非均匀磁场中的磁感应强度B不是常量，它会随空间位置的不同而不同。
②.在非均匀磁场空间竖直中线之左或之右，小磁针会以不同的倾斜方向指向较近的磁场磁极方向，并向这个磁场磁极产生移动。
③.任何形式的磁场，其起源都是磁体或电磁体，因此讨论磁场对其空间内偶极磁体的影响时，都不能离开形成磁场的“源”—磁场磁极的影响。
④.依据磁感应强度B=Φm/S，则0、1、2平面内的磁场强度不相同，对测试偶磁体而言，它们的存在状态也各不相同；对此，我们可以看出，仅用磁感应强度B是无法准确描述非均匀磁场内偶磁体的存在状态情况；于是，量子力学给出了一个磁场梯度力概念，但就斯特恩-格拉赫实验而言，这个所谓的磁场梯度力，其本质还是非均匀磁场磁极对测试偶磁体合磁引力不为0的结果。
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斯特恩-格拉赫实验
3.3、磁场梯度及磁场梯度力
对非均匀磁场而言，磁场不均匀程度可以用磁场梯度来量度，所谓磁场梯度就是磁场强度随空间位移的变化率，用符号dH/dx表示；磁场梯度为一矢量，其方向为磁场梯度变化最大的方向，如下图所示。
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非均匀磁场梯度
在均匀磁场中，磁场梯度为0，即dH/dx=0，这是因为均匀磁场空间的磁力线密度处处相同，故不存在磁力线密度差，而且在该磁场空间内的偶磁体不受磁场梯度力作用，但会有磁力偶矩作用出现。
在非均匀磁场中，磁场梯度不为0，即dH/dx≠0，这是因为非均匀磁场空间的磁力线密度处处不相同，故存在磁力线密度差，而且在该磁场空间内的偶磁体不仅会受磁场梯度力作用，还会有磁力偶矩作用。
对磁场梯度的定义，我们也可以通过等高线概念来理解，如一座山的高度h在不同x,y 坐标都不同，在任一点其高度h随着不同x,y平面各不同方向变化量可能都不一样，而变化量最大的方向便是高度梯度的方向，变化量最大的数值也就是梯度的大小，因此，梯度是某纯量在空间中某一点变化量最大的方向与数值，如下图所示。
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等高线
但与等高线不同的是，从一个偶磁体在非均匀磁场中会受到F∥和F⊥二种力来看，非均匀磁场强度梯度可分水平梯度与垂直梯度二种形式，如下图所示，使小磁针产生F⊥力的磁场分量可以看做是沿磁场磁极竖直的磁场梯度，称为垂直磁场梯度，使小磁针产生F∥力的磁场分量可以称为水平磁场梯度，用这种力分解方法可以将库伦磁荷力定义的磁场强度H与磁通量密度定义的磁感应强度B融合到一起，这更有利于看清非均匀磁场的磁场梯度及其力的物理本质，更有利于看清磁场强度H与磁感应强度B所描述的磁场强在弱物理思路上的差异性和优劣性。
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磁场梯度与小磁针受力分析
其实，在经典电磁学中介绍的“等离子的磁约束”中，更能体现出非均匀磁场梯度力F∥的存在，不过，经典电磁学将F∥称作是“捆扎力”罢了，如下图所示。
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磁镜效应
量子力学中的著名的斯特恩-格拉赫实验正是在非均匀磁场做出的，并得出银原子在该磁场中受到的磁场梯度力为F=μz·cosβ·dB/dz，其中dB/dz是感应磁场梯度，其含义是指非均匀的感应磁场强度会随指向磁场梯度变化大的方向而产生梯度变化，如下图所示。
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斯特恩-格拉赫实验装置
至于银原子为什么在非均匀磁场中会受到磁场梯度力的作用?为什么量子力学会得出电子自旋及其磁矩的存在？为什么银原子束会分裂成上下二束？等问题，请参阅本头条号《磁陀螺运动与现代物理学漫谈（14）—非均磁场对磁陀螺运动的影响（2）——兼论施特恩-格拉赫实验形成的物理机制》一文。
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银原子束分裂原理
其实，所谓磁场梯度力就是偶极磁体在非均匀磁场中所受的磁场磁极力上下端不相同的表现，因此，我们在讨论空间磁场对偶极磁体所产生力影响时，就不应脱离形成磁场的磁极作用，也就是说，磁场梯度力本质就是磁场磁极力的表现；不过，在均匀磁场空间中，偶磁极磁体受力存在一个上下磁极合力为0的磁场平面，非均匀磁场则不存在这样的0磁场平面。
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磁场对磁矩的影响
4、均匀磁场中不同高度下的洛伦兹运动问题探讨
我在「今日头条」上曾提出这样一个问题：三个速度相同的电子从均匀磁场竖直空间的不同高度0、1、2位置处射入，它们在这个磁场中产生的洛伦兹运动半径会相等吗？
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从不同高度h射入电子
如果从磁感应强度B=Φm/S的定义去考虑，因电子的洛伦兹运动半径R=mv/qB，则它们在此均匀磁场空间的圆周运动半径应该是相等的，如下图所示。
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按照B定义得出的洛伦兹运动形式
但如果从磁场强度△H=△Um/△h的定义去考虑，如果电子的洛伦兹运动半径R=mv/qH成立的话，因H的强弱是与此点到磁极的距离有关，即H=km.qm/h²，，那么这三个电子在该均匀磁场中所产生的洛伦兹运动半径就不会相等，因为不同h下的磁场强度H强弱不会相同，如下图所示。
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按照H定义得出的洛伦兹运动形式
可见，用磁场强度H和磁感应强度B去分析“三个速度相同的电子从均匀磁场竖直空间的不同高度0、1、2位置处射入”问题，就会得出电子不同的洛伦兹运动形态，那么，这到底哪一种运动形式是正确的呢？那只有用实验去验证了。
可惜我没有这个条件，希望有此实验条件的老师们对此分析能够给予实验验证，我将感激不尽！
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回旋加速器
同时，我们讨论电子的洛伦兹运动问题时还应关注电子有自旋磁矩这一内禀属性，因为电子有了自旋磁矩，就可以被看做是一个微小磁陀螺，它在磁场中的运动必然会受到磁场磁极的影响。
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电子自旋磁矩
从电子自旋磁矩观点出发，当电子具有微小自旋磁陀螺性时，它通过均匀磁场空间时，应该会受到磁场的垂直梯度力的影响，我们对此做深入分析，完全可以解决“洛伦兹力到底是一种什么力”的问题了，具体分析可参阅本头条号《磁陀螺运动与现代物理学漫谈（11）——均匀磁场对磁陀螺运动的影响——兼谈洛伦兹运动形成的物理机制》一文，这里就不再赘述了。
论磁场强度H与磁感应强度B对电子运动描述的差异性
电子自旋磁矩下的洛伦兹运动
5、小结
通过本文分析，可以得出以下结论：
（1）、磁场强度H描述的是线强度，能够反映出磁场的梯度性，磁感应强度B描述的是面强度，不能够直接反映出磁场的梯度性。
（2）、磁场梯度应该分为垂直和水平二方面，其中垂直梯度可用库伦磁荷理论中的磁势差来描述，即△H⊥=△Um/△x，水平梯度可以用磁通量理论中的磁力线密度差来描述，即△B∥=△Φm/△R.
（3）、我们讨论空间磁场对偶极磁体所产生的力影响时，不应脱离形成磁场的磁极影响因素，磁场梯度力本质就是磁场磁极对测试偶磁体二磁极所产生力作用的表现，测试偶磁体在非均匀磁场中会受到垂直和水平二种磁场梯度的影响而产生曲线运动趋势，其所受到的磁场梯度力可描述为F=F⊥+F∥的形式。
总之，经典电磁学虽然是目前微观物理学中最成功、最可信、最有实用价值的物理学，但随着科学的新发现与新进步，其理论内容也确实存在一些不足之处；对此，当我们用现代物理学，特别是量子力学内容去重新审视经典电磁学时，会将经典电磁学的发展与应用推到一个新高度，也将为量子力学的物理机制理论的丰满注入新活力！
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